Définition
Définition d'une base de géométrique
Propriétés
Théorème de la base incomplète
Exemples
Soit \(F\) un sous-espace vectoriel de \(\Bbb R^n\)
\(\longrightarrow\) Trouvons une base du sous-espace de F
\(F\lt \Bbb R^n\):
- \(F=Vect(u_1,....,u_n)\)
- \(F\) est l'intervalle des solutions d'un système linéaire homogène.
Exemple:
Etant donnée le sous-espace \(F=\{(x,y,z,t)\in \Bbb R^4\}\)
$$\begin{cases}x-y+z=0\\ 2x+3y-z+t=0\end{cases}$$
$$\begin{cases}x-y+z=0\\ 5y-3z+t=0\end{cases}$$
$$\begin{cases}x=y-z\\ t=-5y+3z\end{cases} \,\,\,\,\,\,y,z\in \Bbb R$$
$$F=\{(y-z,y,z,-5y+3z),y,z\in \Bbb R\}$$
$$=\{y(1,1,0,-5)+z(-1,0,1,3)\}$$
$$=Vect((1,1,0,-1)=\vec u(-1,0,1,3)=\vec v)\text{ une famille libre}$$
F est le plan vectoriel engendré par \(\vec u,\vec v\)
